El Ajedrez

Sobre el ajedrez se ha escrito y se sigue escribiendo mucho. Han hablado de este juego, por supuesto, los ajedrecistas, pero también lo han hecho literatos, artistas, empresarios, deportistas, políticos, intelectuales, periodistas, científicos… ¿Y por qué desde tan diversos campos? Porque el ajedrez es profundo y a la vez sutil, es un deporte pero sus “principios estratégicos” pueden valer para la mejor empresa, es solo un juego pero refleja perfectamente el comportamiento humano, es un pasatiempo pero ha servido de inspiración para la elaboración de complejos modelos científicos. Es arte, ciencia, deporte y algo más, como se ha dicho tantas veces. Quizás, como dice Arrabal con su precisión y genialidad habituales, porque en definitiva “El ajedrez es la esencia de lo inútil y de lo sabio”.

Hay frases sobre ajedrez que rozan lo sublime, otras absolutamente clarificadoras, las hay tremendamente crudas –“Tus excusas a nadie interesan cuando pierdes”, Fischer- y las hay repletas de cariño: “Soy Ricardo Calvo y amo el ajedrez”; algunas también que actúan a modo de consejo “Hoy en día, si no eres Gran Maestro a los 14 años, es mejor que lo olvides”, Anand. Y la ironía abunda por doquier: “No guardo rencor a ningún Gran Maestro, solo a algún psicólogo”, Boris Spassky.

Quizás, habituados todos a leer listados de frases que en muchas ocasiones se repiten a sí mismos, no seamos conscientes del número, de la variedad, de la brillantez y de la profundidad de lo que se ha dicho y escrito sobre el ajedrez –“El ajedrez es la única forma civilizada de hacerle imposible la vida al prójimo”, Ignacio Helguera, artista mexicano-.

Paradoja Literaria

Hoy voy a hablar de una licencia literaria, que bien usada, enriquece el texto: La paradoja literaria. El concepto de “paradoja” proviene de la filosofía clásica pero responde a una forma de captar la realidad que también ha sido utilizada en literatura y en arte – Escher creó la imagen con la mano que se dibuja a sí misma, o la escalera en que subir es no subir.

Como ejemplo de paradoja y pequeña contribución a la fiesta de conmemoración del doble centenario del 2 de mayo de 1808, apunto el siguiente texto, en el que Benito Pérez Galdós, en el capitulo XXX de “el 19 de marzo y el 2 de mayo” de su obra “Episodios Nacionales”, narra en primera persona su propio fusilamiento. Esto aparte de ser una paradoja ilustrativa, resalta por su maravillosa descripción, rica en matices y llena de poéticas sensaciones. Nunca había leído una descripción como la que sigue, sobre el momento de la muerte de uno mismo. Pero juzgar vosotros:

“Y al ver esto sentí un estruendo horroroso, después un zumbido dentro de la cabeza y un hervidero en todo el cuerpo; después un calor intenso, seguido de penetrante frío; después una sensación inexplicable, como si algo rozara por toda mi epidermis; después un vapor dentro del pecho, que subía invadiendo mi cabeza; después una debilidad incomprensible que me hacía el efecto de quedarme sin piernas; después una palpitación vivísima en el corazón; después un súbito detenimiento en el latido de esta víscera; después la pérdida de toda sensación en el cuerpo, y en el busto, y en el cuello, y en la boca; después la inconsciencia de tener cabeza, la absoluta reconcentración de todo yo en mi pensamiento; después unas como ondulaciones concéntricas en mi cerebro, parecidas a las que forma una piedra cayendo al mar; después un chisporroteo colosal que difundía por espacios mayores que cielo y tierra juntos la imagen de Inés en doscientos mil millones de luces; después oscuridad profunda, misteriosamente asociada a un agudísimo dolor en las sienes; después un vago reposo, una extinción rápida, un olvido creciente e invasor, y por último nada, absolutamente nada.”

Problemas matemáticos

Estamos acostumbrados a encontrar problemas irresolubles: basta leer todos los días el periódico para encontrar muchos ejemplos. Quizá por esto, muchos son atraídos (o repelidos) por las ciencias "exactas", en especial por las matemáticas. En ella todo es verdadero, seguro y exacto. Y si alguien no puede resolver un problema matemático no es culpa de esa ciencia, sino de muestra idiotez. Pero los matemáticos saben desde hace tiempo que sí hay problemas matemáticos irresolubles. Algunos de ellos son muy famosos, como el de la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo, que dicen que es imposible hacer ciertas cosas siguiendo las reglas de la clásica geometría griega. Este tipo de problemas son imposibles de resolver porque las reglas que se estipulan son demasiado estrechas y agobiantes.

Hay otros problemas que son irresolubles en un sentido más profundo. En 1931, Kurt Gödel demostró que hay juicios o enunciados dentro de casi cualquier sistema de axiomas, que nunca pueden ser probados falsos o verdaderos. Esto quiere decir que no se puede decidir si uno de esos enunciados está "bien" o "mal": son sujetos de indecisión. El trabajo de Gödel es el elemento clave del interesantísimo libro de Douglas Hofstadter, físico e hijo de físico, Gödel, Escher, Bach, desgraciadamente muy mal traducido al español.

A partir de la prueba de Gödel, muchos matemáticos se han puesto a buscar ejemplos, examinando entre otros, problemas que son "candidatos al infierno de la indecisión perpetua", como los llamó L. A. Steen. Entre esos candidatos están el famoso teorema de Fermat, y estuvo la no menos célebre conjetura de Poincaré de los cuatro colores. De este safari los matemáticos, han regresado ya con algunos ejemplares auténticos de indecibilidad, como la conjetura de Jorge Cantor acerca de los tamaños relativos de subconjuntos de los números reales.

Para probar la indecibilidad de una afirmación es necesario encontrar por lo menos un caso en el que sea verdadera y otro en el que sea falsa (sin hacer trampas). Esto lo logró Pablo Cohen para la conjetura de Cantor allá por 1963 y después se han dado otros ejemplos. Gracias a ellos, hoy podemos afirmar que "quién sabe" es una legítima respuesta matemática.